Cinematica en Robots

Para poder entender las aclaraciones posteriores, vamos a definir unos conceptos básicos del movimiento vectorial

• El sistema de referencia Es un punto fijo respecto al cuál describimos en el movimiento.
• Hay movimiento cuando se produce un cambio de posición de un cuerpo respecto al sistema referencial.
• Un sistema está en reposo si no se produce un cambio de posición en un intervalo de tiempo.

Teniendo en cuenta lo anterior, ilustraremos brevemente un concepto simple de la robótica.

Un robot es cualquier estructura mecánica con autonomía que opera a ciertos grados, bajo el control de una computadora, para la operación de diversas tareas, que también dispone de sistema sensoriales para el estudio de su entorno. Además de mencionar que un robot esta esta compuesto por una serie de elementos hardware, como son la antes mencionada estructura mecánica, un sistema de actuación, un sistema sensorial externo y un ordenador. También, cabe mencionar que debe tener un software que gestione el sistema sensorial externo y mueva la estructura mecánica para determinar la acción a seguir o la tarea a realizar.

Nuestro equipo tiene como motivo principal en centrarse en las herramientas matemáticas básicas que se utilizan en robótica para poder asimilar de mejor forma el funcionamiento de los cálculos aplicados a los movimientos cinemática del robot. A modo de resumen de lo que más adelante se explicará con mayor detalle, diremos que el problema más básico que debe resolverse es obtener un modelo geométrico de la estructura que permita relacionar los grados de libertad (las variables generalizadas) con las coordenadas cartesianas de todos y cada uno de los puntos que constituyen el robot.

Dicho esto iniciamos con el problema mas a fondo principalmente su morfología que la mencionaremos a continuación

1. Morfología y cinemática de un robot

1.1 Estructura mecánica de un robot.

Mecánicamente, un robot esta formado por articulaciones que llamaremos eslabones que se encuentran conectados en serie que permiten movimientos relativos a petición del operario, la gran mayoría de los robots industriales presentan ciertas similitudes a la anatomía del brazo humano, que por esta misma razón se emplean los sobre-nombres al robot en sus partes como cuerpo, brazo, codo y muñeca.

Los movimientos posibles de las articulaciones son: Un desplazamiento (articulación de tipo prismático), un giro (articulación de tipo rotacional), o combinación de ambos. Cada uno de los movimientos independientes que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior se denomina grado de libertad (GDL). El número de grados de libertad del robot viene dado por la suma de los grados de libertad de las articulaciones que lo componen.

En conclusión, la relación de una tarea implica que el efector final del operario ejecute un movimiento determinado, para ello es necesaria la presencia de un sistema de control que garantice la correcta ejecución del movimiento del efector final. Dicho modelo debe contemplar tanto la cinemática del manipulador, entendiendo como tal la descripción del movimiento del manipulador con respecto a un sistema de referencia cartesiano fijo, como la dinámica, es decir, el comportamiento del robot en función de las fuerzas y momentos aplicados.

Matriz: Una matriz es un arreglo rectangular de números y reciben este nombre gracias al matemático Karl Friedrich Gauss, en donde su trabajo de investigación se basó en la solución de sistemas de ecuaciones. El método gaussiano se emplea para resolver sistemas de ecuaciones lineales y se basa en reducir la matriz aumentada a una forma más sencilla llamada escalonada a través de operaciones de renglón, al final se despeja el valor de la última incógnita y después se utiliza la sustitución hacia atrás para las demás incógnitas.

A esto anterior hablaremos de las dos matrices que usaremos (Matriz de rotación, Matriz de translación)

Matriz de rotación

• La matriz de rotación esta dada por 

• Se usa identidades trigonométricas

Translación 

•  Cuando el sistema O’UVW solo esta rotado con respecto a OXYZ. 
•  Las matrices de rotación son las mismas que las que se vieron en la sección anterior. 
• Existen 3 rotaciones, con respecto a OX, OY y OZ. Estas son: T(x,α), T(y,φ) y T(z,θ)

Sistema de coordenadas 

• La manipulación de piezas requiere el movimiento espacial de su extremo. 
• Es necesario conocer su posición y orientación de ésta con respecto a la base del robot. 
• Es necesario contar con herramientas que realicen este trabajo. 
• Existe una teoría general para la localización de objetos en el espacio que puede aplicarse a otras áreas, estas son:

1. Sistemas de coordenadas: Cartesiano, cilíndrico, esférico 
2.  Matrices de transformaciones: Translación y rotación. Método de Denavit- Hartenberg. 
3. Cuaternios.

Coordenadas cartesianas

• Se trabaja en un sistema coordenado OXYZ. 
•  Cualquier punto a está expresado por las componentes (x,y,z). 
•  Este punto tiene asociado un vector p(x,y,z).

Coordenadas Cilíndricas

•  Se trabaja en un sistema coordenado OXYZ. 
•  Se utilizan coordenadas polares p(r, ,z) 
•  r es la distancia del origen O al extremo del vector p. 
•  es el ángulo que forma el vector p con el eje OX. 
•  z representa la proyección sobre el eje OZ

Coordenadas Esféricas

• El vector p(r, ) es el extremo del punto a. 
•  R es la distancia del origen hasta el extremo de p 
•  es el ángulo formado por la proyección del vector p sobre el plano =XY 
•  es el ángulo formado por el vector p con el eje OZ