martes, 10 de abril de 2018

Referencias

Acosta Sánchez Marta Sigut Saavedra Catedrático Profesora, L. (n.d.). Matemáticas y robótica. Retrieved from https://imarrero.webs.ull.es/sctm05/modulo2lp/1/msigut.pdf
CINEMÁTICA I -Movimiento Vectorial. (n.d.). Retrieved from http://lago.mine.nu/fisicagravitatoria/xhtml/contenidos/bloque1/tema3/extras/vistaimpresion_tema3bloque1.pdf
Hugo, F., & Leyva, R. (2012). �377    363. Retrieved from http://www.utm.mx/~hugo/robot/Robot2.pdf
Módulo 3: Modelos de cálculo con vectores y matrices. Modela by Feer Cón on Prezi. (n.d.). Retrieved April 10, 2018, from https://prezi.com/f0xnvbgxhhf8/modulo-3-modelos-de-calculo-con-vectores-y-matrices-modela/
Paris Innovation Review. (n.d.). Retrieved April 10, 2018, from http://parisinnovationreview.com/
Robots and Androids. (n.d.). Retrieved April 10, 2018, from http://www.robots-and-androids.com/

ThomasNet® - Product Sourcing and Supplier Discovery Platform. (n.d.). Retrieved April 10, 2018, from https://www.thomasnet.com/

historia de los robots


Su origen tiene lugar en la antigua Grecia y en las primeras dinastías de China (“ThomasNet® - Product Sourcing and Supplier Discovery Platform,” n.d.). Se encuentran indicios de robots primitivos en el primer siglo “I”. Estos dispositivos, autómatas (palabra de origen griego la cual quiere decir “que actúa por voluntad propia”), prácticamente máquinas de movimientos no eléctricos con acciones humanas o animales.
Registros históricos:
Se dice de una famosa “orquesta mecánica” elaborada por artesanos chinos en tiempos de la Dinastía Han (200-300 A.C.). Por otros documentos se describe la elaboración de un ave que funciona a vapor elaborada en el siglo IV A.C. por el matemático griego Arquitas de Tarento.
En la Edad Media, en Europa y en el Medio Oriente, los autómatas se reconocieron como una gran parte del mecanismo de los relojes. Lo describe en sus propios textos, diagramas e ilustraciones, el matemático árabe Al-Jazari (1136-1206), El cual fue capaz de construir varios dispositivos mecánicos. Entre ellos, un gran reloj en forma de elefante que sonaba cada hora y un mesero autómata que servía bebidas (“Paris Innovation Review,” n.d.).
El Renacimiento trajo su propia versión de los robots, el autómata humanoide concebido por Leonardo da Vinci en 1495. Según sus ilustraciones, seria capaz de realizar movimientos similares a los humanos como:
1.     Sentarse.
2.     Mover los brazos.
3.     Caminar.
4.     Rotar la cabeza.
Su aspecto simulaba el de un caballero en su armadura medieval.
La Revolución Industrial y el creciente enfoque en las matemáticas, la ingeniería y la ciencia en la Inglaterra victoriana dieron impulso al desarrollo de la robótica como la conocemos hoy. Charles Babbage (1791-1871), considerado el padre de la computación, construyó las bases de la informática a inicios del siglo XIX.
Aún inconclusos, sus proyectos para desarrollar la máquina de diferencias y la máquina analítica crearon las bases para el desarrollo del cálculo mecánico, que dio origen a la ciencia computacional moderna. Al mismo tiempo, algunas fábricas comenzaron a utilizar máquinas para incrementar la productividad y la precisión en sus líneas de producción.
La palabra robótica, fue apoyada y definida por Isaac Asimov en 1942, cuando propuso las Tres Leyes de la Robótica en su cuento Runaround:
1.     Un robot no podrá lastimar a un ser humano ni, a través de la inacción, permitir que un ser humano causar daño.
2.     Un robot deberá obedecer las órdenes recibidas de los seres humanos, con excepción de aquellas órdenes que entren en conflicto con la Primera Ley.
3.     Un robot deberá proteger su propia existencia siempre y cuando dicha protección no entre en conflicto con la Primera o Segunda Ley.
La inteligencia artificial andaba en las mentes de la comunidad científica durante la década de 1940.  Alan M. Turing (1912-1954) fue un científico, matemático e informático británico que se hizo la pregunta “¿las máquinas pueden pensar?”.  Durante su carrera trabajó en crear un sistema para computar grandes cantidades de información a alta velocidad.
Hebert Simon (1916-2001) fue un científico estadounidense que puso en práctica las teorías de Turing y en 1956 respondió afirmativamente la pregunta del británico por medio de la creación de una computadora capaz de probar teoremas matemáticos. Era cierto, una máquina sin vida era capaz de pensar lógicamente, lo que dio impulso al desarrollo de la inteligencia artificial.
Robots actuales
El ejemplo actual más visible, quizá, es ASIMO. Un robot con figura humana de 130 centímetros de altura, creado por el Centro de Investigación y Desarrollo de Honda en Japón, que puede caminar e incluso correr. ASIMO puede detectar los movimientos de múltiples objetos y medir su distancia y dirección, permitiéndole saludar de mano a las personas que se le acercan (“Robots and Androids,” n.d.).
Desde aves a vapor hasta androides en el espacio, la historia de los robots definitivamente ha significado una serie de enormes saltos para la humanidad.

Explicación con ejemplos y ejercicios de cinemática.

Explicación con ejemplos y ejercicios de cinemática.

En este vídeo se encuentra una explicación mas detallada de la cinemática de los robots con ejemplos de los cálculos que hay que realizar para solucionarlos.

min. 2:18= Se explica el modelo cinemático por método de geometría.

min. 5:59= Se explica el modelo cinemático directo mediante MTH.

min. 11:02= Se explica el método de algoritmo de Denavit Hartenberg.

min. 24:33= Se explica el modelo cinemático directo mediante cuaternios.

min. 29:54= A partir de esta parte empieza la explicación del teorema de cinemática inversa.





lunes, 9 de abril de 2018

Cinematica en Robots

Para poder entender las aclaraciones posteriores, vamos a definir unos conceptos básicos del movimiento vectorial
  • El sistema de referencia Es un punto fijo respecto al cuál describimos en el movimiento.
  • Hay movimiento cuando se produce un cambio de posición de un cuerpo respecto al sistema referencial.
  • Un sistema está en reposo si no se produce un cambio de posición en un intervalo de tiempo.
Teniendo en cuenta lo anterior, ilustraremos brevemente un concepto simple de la robótica.

Un robot es cualquier estructura mecánica con autonomía que opera a ciertos grados, bajo el control de una computadora, para la operación de diversas tareas, que también dispone de sistema sensoriales para el estudio de su entorno. Además de mencionar que un robot esta esta compuesto por una serie de elementos hardware, como son la antes mencionada estructura mecánica, un sistema de actuación, un sistema sensorial externo y un ordenador. También, cabe mencionar que debe tener un software que gestione el sistema sensorial externo y mueva la estructura mecánica para determinar la acción a seguir o la tarea a realizar.

Nuestro equipo tiene como motivo principal en centrarse en las herramientas matemáticas básicas que se utilizan en robótica para poder asimilar de mejor forma el funcionamiento de los cálculos aplicados a los movimientos cinemática del robot. A modo de resumen de lo que más adelante se explicará con mayor detalle, diremos que el problema más básico que debe resolverse es obtener un modelo geométrico de la estructura que permita relacionar los grados de libertad (las variables generalizadas) con las coordenadas cartesianas de todos y cada uno de los puntos que constituyen el robot.

Dicho esto iniciamos con el problema mas a fondo principalmente su morfología que la mencionaremos a continuación

1. Morfología y cinemática de un robot

1.1 Estructura mecánica de un robot.

Mecánicamente, un robot esta formado por articulaciones que llamaremos eslabones que se encuentran conectados en serie que permiten movimientos relativos a petición del operario, la gran mayoría de los robots industriales presentan ciertas similitudes a la anatomía del brazo humano, que por esta misma razón se emplean los sobre-nombres al robot en sus partes como cuerpo, brazo, codo y muñeca.

Los movimientos posibles de las articulaciones son: Un desplazamiento (articulación de tipo prismático), un giro (articulación de tipo rotacional), o combinación de ambos. Cada uno de los movimientos independientes que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior se denomina grado de libertad (GDL). El número de grados de libertad del robot viene dado por la suma de los grados de libertad de las articulaciones que lo componen.
En conclusión, la relación de una tarea implica que el efector final del operario ejecute un movimiento determinado, para ello es necesaria la presencia de un sistema de control que garantice la correcta ejecución del movimiento del efector final. Dicho modelo debe contemplar tanto la cinemática del manipulador, entendiendo como tal la descripción del movimiento del manipulador con respecto a un sistema de referencia cartesiano fijo, como la dinámica, es decir, el comportamiento del robot en función de las fuerzas y momentos aplicados.

Matriz: Una matriz es un arreglo rectangular de números y reciben este nombre gracias al matemático Karl Friedrich Gauss, en donde su trabajo de investigación se basó en la solución de sistemas de ecuaciones. El método gaussiano se emplea para resolver sistemas de ecuaciones lineales y se basa en reducir la matriz aumentada a una forma más sencilla llamada escalonada a través de operaciones de renglón, al final se despeja el valor de la última incógnita y después se utiliza la sustitución hacia atrás para las demás incógnitas.

A esto anterior hablaremos de las dos matrices que usaremos (Matriz de rotación, Matriz de translación)
Matriz de rotación


  • La matriz de rotación esta dada por 


  • Se usa identidades trigonométricas
Translación 
  •  Cuando el sistema O’UVW solo esta rotado con respecto a OXYZ. 
  •  Las matrices de rotación son las mismas que las que se vieron en la sección anterior. 
  • Existen 3 rotaciones, con respecto a OX, OY y OZ. Estas son: T(x,α), T(y,φ) y T(z,θ)

Sistema de coordenadas 
  • La manipulación de piezas requiere el movimiento espacial de su extremo. 
  • Es necesario conocer su posición y orientación de ésta con respecto a la base del robot. 
  • Es necesario contar con herramientas que realicen este trabajo. 
  • Existe una teoría general para la localización de objetos en el espacio que puede aplicarse a otras áreas, estas son:
  1. Sistemas de coordenadas: Cartesiano, cilíndrico, esférico 
  2.  Matrices de transformaciones: Translación y rotación. Método de Denavit- Hartenberg. 
  3. Cuaternios.

Coordenadas cartesianas
  • Se trabaja en un sistema coordenado OXYZ. 
  •  Cualquier punto a está expresado por las componentes (x,y,z). 
  •  Este punto tiene asociado un vector p(x,y,z).
Coordenadas Cilíndricas
  •  Se trabaja en un sistema coordenado OXYZ. 
  •  Se utilizan coordenadas polares p(r, ,z) 
  •  r es la distancia del origen O al extremo del vector p. 
  •  es el ángulo que forma el vector p con el eje OX. 
  •  z representa la proyección sobre el eje OZ

Coordenadas Esféricas
  • El vector p(r, ) es el extremo del punto a. 
  •  R es la distancia del origen hasta el extremo de p 
  •  es el ángulo formado por la proyección del vector p sobre el plano =XY 
  •  es el ángulo formado por el vector p con el eje OZ

Explicación


A medida que los cálculos se hacen más complejos en beneficio de la precisión y la solución de problemas en la robótica, es necesario avanzar y de manera puntual brindar elementos que complementen y simplifiquen la manipulación del robot, aportando al conjunto que se conoce como Morfología, todos estos datos son utilizados para conocer el alcance del robot actuando en el mundo real o de forma inversa podemos diseñar y manufacturar un robot con sus especificaciones correspondientes a su tarea a cumplir, es por esto que el cálculo vectorial es importante en la industria de los robots sin importar que ya se encuentren implementados o pensando en hacer uno.
Obtener datos a partir de las diferentes posiciones del robot y la estructura que lo conforma nos permiten conocer espacio de trabajo y delimitar zonas seguras para la manipulación de este, es por lo que se transporta el robot en un plano de 3 dimensiones (3D) para lograr obtener de forma matemática datos importantes al igual que hacer el estudio correspondiente, aplicando lo que en la robótica se le denomina cinemática, pero la extracción de estos datos es compleja y de cierta forma limitada, lo mejor es conocer el principio y bajo el mismo actuar y entender al robot, así como la extracción de matrices puede ser tan compleja como se requiera trabajar con las mismas es muy extenso y tedioso.
Teniendo esto en mente, se llega a la idea de la interface gráfica que junto a un simulador presta un mejor aprovechamiento del espacio adoptado por el robot, se brinda un método sencillo y eficaz que el robot logra solucionar, cuando se requiere un robot este presenta algunos cambios a lo largo del tiempo y con esto también se cambian los parámetros bajo los que trabaja el robot, por suerte estos son multifuncionales y se pueden reprogramar de forma rápida y sencilla por medio de la interface siempre y cuando su tarea se encuentre aun bajo su espacio de trabajo.

Fuente: Juan Francisco S.